Approche polyédrale étendue en optimisation combinatoire

Le problème du p-médian est un problème classique de localisation largement étudié et appliqué dans de nombreux domaines vitaux. Dans ce livre, nous passons en revue les travaux effectués sur le problème du p-médian. Nous présentons les formulations mathématiques classiques les plus utilisées, étudions la complexité du problème sur des structures générales et particulières de graphes. Nous listons aussi les méthodes de résolution proposées et utilisées jusqu’à présent pour la résolution rapide du problème, parfois sans garantie de l’optimalité de la solution obtenue. L’approche polyédrale et l'approche polyédrale étendue sont deux techniques très efficaces, qui servent à décrire, partiellement ou entièrement, le polytope des solutions réalisables du problème, l’étudier et l’utiliser pour résoudre le problème à l’optimum. Nous illustrons l’application de ces deux méthodes au problème du p-médian et nous présentons les résultats les plus connus.