Résolution Numérique de Quelques Problèmes Inverses

Beaucoup de phénomènes physiques ou chimiques sont gouvernés par des équations aux dérivées partielles décrivant l’évolution du constituant à étudier. Connaissant tous les paramètres du système, la géométrie du domaine, les conditions aux limites et initiales, les coefficients dans les équations, le modèle à résoudre constitue un problème direct. Par contre si certains paramètres dans l’équation sont inconnus et si on peut déterminer ces paramètres à partir de données expérimentales ou à partir des valeurs à l’instant final dans un problème donné, l’identification d’un tel paramètre constitue un problème inverse. Un problème inverse est donc un problème dans lequel on cherche à déterminer les causes d’un phénomène à partir des observations expérimentales de ses effets. Un exemple type est celui de la sismologie pour lequel la détermination de l’origine d’un séisme se fait à partir des mesures des amplitudes faites sur la surface de la terre . Une des sources importantes des problèmes inverses est l’hydrogéologie, ou l’étude des nappes phréatiques, le le contrôle des polluants dans les nappes d’eau souterraine est l’un des problèmes d’actualité.